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【转载】最牛乘法口诀速算法  

2015-09-03 15:00:28|  分类: 学习空间 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自东方不败《最牛乘法口诀速算法》

 让您的孩子考试顶呱呱

1.十几乘十几:
口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。
例:12×14=?
解: 1×1=1
  2+4=6
  2×4=8
12×14=168
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

2.头相同,尾互补(尾相加等于10):
口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。
例:23×27=?
解:2+1=3
  2×3=6
  3×7=21
23×27=621
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

3.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:
口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。
例:37×44=?
解:3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

4.几十一乘几十一:
口诀:头乘头,头加头,尾乘尾。
例:21×41=?
解:2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861

5. 11乘任意数:
口诀:首尾不动下落,中间之和下拉。
例:11×23125=?
解:2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注:和满十要进一。

6.十几乘任意数:
口诀:第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落。
例:13×326=?
解:13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注:和满十要进一。

实例:

两位数相乘,在十位数相同、个位数相加等于10的情况下,如62×68=4216

计算方法:6×(6+1)=42(前积),2×8=16(后积)。


一分钟速算口诀中对特殊题的定理是:

任意两位数乘以任意两位数,只要魏式系数为“0”所得的积,一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积,头乘头(其中一项头加1的和)的积为前积,两积相邻所得的积。

如(1)33×46=1518(个位数相加小于10,所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1)

计算方法:3×(4+1)=15(前积),3×6=18(后积)

两积组成1518

如(2)84×43=3612(个位数相加小于10,十位数小的数4不变 十位大的数8加1)

计算方法:4×(8+1)=36(前积),3×4=12(后积)

两积相邻组成:3612

如(3)48×26=1248

计算方法:4×(2+1)=12(前积),6×8=48(后积)

两积组成:1248

如(4)245平方=60025

计算方法24×(24+1)=600(前积),5×5=25

两积组成:60025


ab×cd 魏式系数=(a-c)×d+(b+d-10)×c

“头乘头,尾乘尾,合零为整,补余数。”

1.先求出魏式系数

2.头乘头(其中一项加一)为前积 (适应尾相加为10的数)

3.尾乘尾为后积。

4.两积相连,在十位数上加上魏式系数即可 。

如:76×75,87×84吧,凡是十位数相同个位数相加为11的数,它的魏式系数一定是它的十位数的数 。

如:76×75魏式系数就是7,87×84魏式系数就是8。

如:78×63,59×42,它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。

例如第一题魏式系数等于7-8=-1,第2题魏式系数等于5-9=-4,只要十位数差一,个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。

例题1 76×75, 计算方法: (7+1)×7=56 5×6=30 两积组成5630,然后十位数上加上7最后的积为5700。

例题2 78×63,计算方法:7×(6+1)=49,3×8=24,两积组成4924,然后在十位数上2减去1,最后的积为4914

下面是摘抄了几节实例:

-如(1)33×46=1518(个位数相加小于10,所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1)-

-计算方法:3×(4+1)=15(前积),3×6=18(后积)-

-两积组成1518-

-如(2)84×43=3612(个位数相加小于10,十位数小的数4不变 十位大的数8加1)-

-计算方法:4×(8+1)=36(前积),3×4=12(后积)-

-两积相邻组成:3612-

-如(3)48×26=1248-

-计算方法:4×(2+1)=12(前积),6×8=48(后积)-

-两积组成:1248-

-如(4)245平方=60025-

-计算方法24×(24+1)=600(前积),5×5=25-

-两积组成:60025-

(一)十几与十几相乘
十几乘十几,
方法最容易,

保留十位加个位,
添零再加个位积。
证明:设m、n 为1 至9 的任意整数,则
(10+m)(10+n)
=100+10m+10n+mn
=10〔10+(m+n)〕+mn。
例:17×l6
∵10+ (7+6)=23(第三句),
∴230+7×6=230+42=272(第四句),
∴17×16=272。
(二)十位数字相同、个位数字互补(和为10)的两位数相乘
十位同,个位补,
两数相乘要记住:
十位加一乘十位,
个位之积紧相随。
证明:设m、n 为1 到9 的任意整数,则
(10m+n)〔10m+(10-n)〕
=100m(m+1)+n(10-n)。
例:34×36
∵(3+1)×3=4×3=12(第三句),
个位之积4×6=24,
∴34×36=1224。 (第四句)
注意:两个数之积小于10 时,十位数字应写零。
(三)用11 去乘其它任意两位数
两位数乘十一,
此数两边去,
中间留个空,
用和补进去。
证明:设m、n 为1 至9 的任意整数,则
(10m+n)×(10+1)=100m+10(m+n)+n。
例:36×ll
∵306+90=396,
∴36×11=396。
注意:当两位数字之和大于10 时,要进到百位上,那么百位数数字就成为m+1,
如:
84×11
∵804+12×10=804+120=924,
∴84×11=924。


第二节:十一至十九的妙方法
导引:12 X14=168
通用口诀:头乘头,尾相加,尾乘尾(1. 1X1=1)(2.2+4=6)(3.2X4=8)=168
注明:该进位的进位,也适用十几的平方(例:12X12=144)

第三节:首加1的好方法
导引:23X27=621
通用口诀:(头加1后,头乘头)尾乘尾)(1.(2+1)X2=6)2.(3X7=21)=621
注明:够进位的进位。被乘数是相同数,乘数互补,互补数加1
例:21X29= (2+1)X2=6 中间0 尾数1X9=9)=609
计算逢5 的平方数的好方法:(被乘数加1再乘以乘数,尾乘尾)

第四节:首加1 的好方法: (被乘数互补,乘数相同)
导引:37X44=1628(1.4X4=16 2. 7X4=28 3.连起来便是1628)
通用口诀:(头 加1后,头乘头,尾成尾)
注明:头乘头为前积,尾乘尾为后积,该进位进位。
如果被乘数相同,乘数互补,则乘数头加1 ,尾相乘不够十位,加零顶位。

第五节:几十一乘几十一的快方法
导引:21X41=861(2X4=8 2+4=6 1X1=1 连起来就是861)
通用口诀:头乘头,头相加,尾乘尾
注明:够进位的进位

两位数相乘,在十位数相同、个位数相加等于10的情况下,如62×68=4216-
-计算方法:6×(6+1)=42(前积),2×8=16(后积)。-

-一分钟速算口诀中对特殊题的定理是:任意两位数乘以任意两位数,只要魏式系数为“0”所得的积,一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积,头乘头(其中一项头加1的和)的积为前积,两积相邻所得的积。-

-如(1)33×46=1518(个位数相加小于10,所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1)-

-计算方法:3×(4+1)=15(前积),3×6=18(后积)-

-两积组成1518-

-如(2)84×43=3612(个位数相加小于10,十位数小的数4不变 十位大的数8加1)-

-计算方法:4×(8+1)=36(前积),3×4=12(后积)-

-两积相邻组成:3612-

-如(3)48×26=1248-

-计算方法:4×(2+1)=12(前积),6×8=48(后积)-

-两积组成:1248-

-如(4)245平方=60025-

-计算方法24×(24+1)=600(前积),5×5=25-

-两积组成:60025-

-ab×cd 魏式系数=(a-c)×d+(b+d-10)×c -

-“头乘头,尾乘尾,合零为整,补余数。”-

-1.先求出魏式系数 -

-2.头乘头(其中一项加一)为前积 (适应尾相加为10的数)-

-3.尾乘尾为后积。-

-4.两积相连,在十位数上加上魏式系数即可 。 -

-如:76×75,87×84吧,凡是十位数相同个位数相加为11的数,它的魏式系数一定是它的十位数的数。-

-如:76×75魏式系数就是7,87×84魏式系数就是8。-

-如:78×63,59×42,它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。-

-例如第一题魏式系数等于7-8=-1,第2题魏式系数等于5-9=-4,只要十位数差一,个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。-

-例题1 76×75, 计算方法: (7+1)×7=56 5×6=30 两积组成5630,然后十位数上加上7最后的积为5700。 -

-例题2 78×63,计算方法:7×(6+1)=49,3×8=24,两积组成4924,然后在十位数上2减去1,最后的积为4914-


常用速算口诀(三则)
(一)十几与十几相乘
十几乘十几,
方法最容易,

保留十位加个位,
添零再加个位积。
证明:设m、n 为1 至9 的任意整数,则
(10+m)(10+n)
=100+10m+10n+mn
=10〔10+(m+n)〕+mn。
例:17×l6
∵10+ (7+6)=23(第三句),
∴230+7×6=230+42=272(第四句),
∴17×16=272。
(二)十位数字相同、个位数字互补(和为10)的两位数相乘
十位同,个位补,
两数相乘要记住:
十位加一乘十位,
个位之积紧相随。
证明:设m、n 为1 到9 的任意整数,则
(10m+n)〔10m+(10-n)〕
=100m(m+1)+n(10-n)。
例:34×36
∵(3+1)×3=4×3=12(第三句),
个位之积4×6=24,
∴34×36=1224。 (第四句)
注意:两个数之积小于10 时,十位数字应写零。
(三)用11 去乘其它任意两位数
两位数乘十一,
此数两边去,
中间留个空,
用和补进去。
证明:设m、n 为1 至9 的任意整数,则
(10m+n)×(10+1)=100m+10(m+n)+n。
例:36×ll
∵306+90=396,
∴36×11=396。
注意:当两位数字之和大于10 时,要进到百位上,那么百位数数字就成为m+1,
如:
84×11
∵804+12×10=804+120=924,
∴84×11=924。

两位数乘法速算口诀 一般口诀:
首位之积排在前,首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互补,首位乘以大一数,尾数之积后面接。 如:23×27=621
2、尾同首互补,首位之积加上尾,尾数之积后面接。87×27=2349
3、首位差一尾数互补者,大数首尾平方减。如76×64=4864
4、末位皆一者,首位之积接着首位之和,尾数之积后面接。如:51×21=1071
------ “几十一乘几十一”速算 特殊:用于个位是1的平方,如21×21=441
5、首同尾不同,一数加上另数尾,整首倍后加上尾数积。23×25=575
速算1),首位皆一者,一数加上另数尾,十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1(即11~19)的平方,如11×11=121---- “十几平方”
速算 2)首位皆二者,一数加上另数尾,廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几”
速算 3)首位皆五者,廿五接着尾数积,百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几”
速算 4)首位皆九者,八十加上两尾数,尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几”
速算 5)首位是四平方者,十五加上尾,尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方”
速算 6)首位是五平方者,廿五加上尾,尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方”
6、互补乘以叠数者,首位加一乘以叠数头,尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者,首位加一乘以首,尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方”
8、某数乘以一一者,首尾拉开,首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者,原数加上原数的一半后后面加个0(原数是偶数)或小数点往后移一位。如151×15=2265,246×15 =3690
10、一百零几乘一百零几,一数加上另数尾,尾数之积后面接。如108×107=11556
11、俩数差2者,俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499
12、几位数乘以几位九者,这个数减去(位数前几位的数+1)的差作积的前几位,末位与个位补足几个0。
1)一个数乘9:这个数减去(个位前几位的数+1)的差作积的前几位,末位与个位补足10 4×9=36 想:个位前是0, 4-(0+1)=3,末位是10-4=6 合起来是36 783×9=7047 想 个位前是78,783-(78+1)=704,末位是10-3=7 合起来是7047
2)一个数乘99:这个数减去(十位前几位的数+1),末两位凑100: 14×99= 14-(0+1)=13, 100-14=86 1386 158×99= 158-(1+1)=156, 100-58=42 15642 7357×99= 7357-(73+1)=7283 100-57=43 728343
3)一个数乘999:可以依照上面的方法进行推理:这个数减去(百位前几位的数+1),末三位凑1000 11234×999= 11234-(11+1)=11222,末三位是1000-234=766,11222766

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